Catatan KALKULUS 2

Hallo sobat blogger... Pada blog ini akan membahas dan menjawab materi tentang Volume Bidang Putar dengan Metode Cincin A. Metode Cincin        Dalam menghitung volume benda putar dengan menggunakan Metode Cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin yaitu ; 𝑽 = (𝑹 ² − 𝒓 ² ) Keterangan :  R : jari- jari luar dari cincin r : jari - jari dalam dari cincin Metode ini merupakan konsep turunan dari metode cakram. Metode  cakram maupun metode cincin, sama-sama memakai semua elemen volume yang  terbuat dari irisan-irisan tabung yang tipis.Berikut : • Rumus volume bidang putar Untuk menentukan volume bidang putar dengan metode cincin terbagi 2, yaitu sumbu x dan sumbu y : • Sumbu x dirumuskan dengan persamaan: • Sumbu y dirumuskan dengan persamaan: Berikut latihan soal  Penyelesaian Demikian pertemuan ke 18 tentang Volume Bidang Putar dengan menggunakan Metode Cincin.Jika ada yang salah dalam menjawab silahkan tanggapi dan beri komentar.Ter...

Hallo sobat blogger... Pada pertemuan ini saya akan menjawab soal pada materi kalkulus 2 tentang Volume Bidang Putar dengan Metode Kulit tabung  Metode kulit tabung merupakan salah satu teknik integral tentu yang  digunakan untuk menentukan volume bidang putar yang berbentuk kulit tabung.  Dengan menggunakan konsep integral tentu, maka rumus tersebut dapat ditulis  menjadi: Jika sumbu putarnya adalah sumbu x, maka digunakan rumus: Jika sumbu putarnya adalah sumbu y, maka digunakan rumus: Bisa dibilang kebalikan untuk melihat sebuah putaran sumbu untuk menentukan rumus mana yang digunakan,Berikut latihan soal : Penyelesaian Demikian pertemuan ke 17 pada blog saya tentang Volume Bidang Putar dengan Metode Kulit Tabung.Jika ada yang salah dalam menjawab silahkan tanggapi dan beri komentar.Terimakasih😇😇

Hallo sobat blogger... Pada pertemuan 16  ini saya akan merangkum materi tentang Volume Bidang Putar Dengan Metode Cakram. Ada beberapa metode untuk menentukan volume bidang putar ini, diantaranya adalah metode cakram, metode kulit tabung, dan metode cincin,disini membahas metode cakram. 1. Metode cakram merupakan metode mencari volume bidang putar mengasumsikan bahwa setiap bidang putar dapat dibagi menjadi beberapa partisi berbentuk cakram . metode ini menggunakan konsep dasar dari rumus volume bidang tabung ( karena cakram berbentuk tabung ). Yaitu : π . Luas Alas . Tinggi Garis besar volume bidang putar dibagi menjadi 2 bagian, yaitu bidang putar terhadap sumbu x dan bidang putar terhadap sumbu y . 2. Metode cakram pada bidang putar terhadap sumbu x Misalkan diketahui sebuah bidang A yang merupakan  daerah  yang dibatasi oleh y = f(x), x = a  dan x=b, kemudian bidang A diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360⁰. Maka lintasan yang terbentuk dari perputaran tersebut...

Hallo sobat blogger... Membahas daerah yang dibatasi oleh garis-kurva dan dua kurva 1. Untuk menentukan daerah yang dibatasi oleh garis dan kurva atau  dua kurva harus terlebih dahulu mampu membuat sketsanya. Misalnya daerah yang dibatasi oleh garis dan kurva atau dua kurva tersebut dimisalkan S, maka luas daerah yang dicari merupakan luas S yang memiliki batas interval perpotongan antara fungsi y = f(x) dan fungsi y=g(x). dengan f(x) ≥ g(x). Namun jika pada daerah S dibatasi oleh garis x = a dan x =b, maka luas daerah yang dicari adalah luas S dengan batas interval tertutup [a,b] dengan a < b. pada sketsa didapat f(x) merupakan garis atau kurva dibagian atas dari daerah S dan g(x) merupakan garis atau kurva dibagian bawah dari daerah S. Aturan untuk menentukan luas daerah S pada luas daerah yang dibatasi oleh garis-garis kurva maupun oleh dua kurva dengan menggunakan aturan intergral tentu. Sehingga Luas daerah R dapat dicari menggunakan rumus :  Rumus tersebut berlaku unt...

Hallo sobat blogger... Pada artikel ini akan membahas fungsi eksponensial. Hubungan Fungsi Eksponensial dengan Logaritma Natural Fungsi eksponensial adalah invers dari fungsi logaritma natural (ln), yang  dapat ditulis: Berikut saya akan mengaplikasikannya dalam latihan soal berikut : Penyelesaian : Demikian pertemuan ke 10 tentang Aturan Substitusi Integral Tentu Fungsi Eksponensial.Jika ada yang salah dalam menjawab soal silakan tanggapi dan berikan komentar.Terimakasih😇😇

Hallo sobat blogger..  Pada pertemuan kali ini membahas eksponensial dimana bilangan eksponensial merupakan suatu bilangan irrasional yang dilambangkan dengan  huruf e yang berasal dari bilangan Euler, yaitu sebuah bilangan yang merupakan  nilai pendekatan dari bentuk (1 +1/𝑛)pangkat 𝑛.Untuk nilai n mendekati tak hingga. Adapun langkah-langkah Menyelesaikan Integral Tak Tentu Fungsi Eksponensial  Dengan Aturan Substitusi Untuk memudahkan penyelesaian persoalan integral tak tentu fungsi  eksponensial dengan aturan substitusi, perlu diperhatikan langkah-langkah berikut. a. Pastikan fungsi integran berbentuk dasar ∫[g(x)]rg′(x)dx. Jika belum, ubahlah  menjadi bentuk tersebut b. Misalkan pangkat dari fungsi eksponensial menjadi fungsi u c. Turunkan fungsi u sehingga diperoleh du= .... dx d. Nyatakan nilai dari dx agar sesuai dengan soal yang diberikan, kemudian  substitusikan pemisalan tadi ke integral semula. Nah pada artikel ini saya akan menjawab...

Hallo sobat blogger.. Integral tentu fungsi trigonometri merupakan integral tentu dengan interval  tertutup [a,b] pada fungsi trigonometri. Langkah-langkah menyelesaikan Integral Tentu Fungsi Trigonometri dengan Aturan Substitusi untuk memudahkan penyelesaian persoalan integral tentu dengan aturan  substitusi.Perlu diperhatikan berikut : a. Pastikan fungsi integran berbentuk dasar ∫[g(x)]pangkat r kg'(x)dx. Jika belum, ubahlah menjadi bentuk tersebut b. Misalkan bilangan pokok dari fungsi integran yang berpangkat lebih dari 1,negatif, atau pecahan menjadi fungsi u c. Turunkan fungsi u sehingga diperoleh du = .... dx d. Nyatakan nilai dari dx agar sesuai dengan soal yang diberikan, kemudian  substitusikan pemisalan tadi ke integral semula e. Tentukan interval baru dengan mensubstitusikan interval [a,b] ke dalam fungsi u, sehingga interval 𝜋 radian menjadi bilangan real f. Ubah ∫ 𝑓(𝑔(𝑥))𝑔′(𝑥)𝑑𝑥 𝑏 𝑎 menjadi ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢 𝑔(𝑏) 𝑔(𝑎) g. Integralkan ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢. Ka...

Hallo sobat blogger.. Pada pertemuan ini saya akan menjawab latihan soal materi Kalkulus2 tentang Aturan Substitusi Integral Tentu Fungsi Aljabar  Berikut latihan soal Penyelesaian :  Demikian Pertemuan ke 7 pada blog ini.Jika ada yang mau menjawab latihan soal no ganjil silahkan tanggapi ya dan apabila ada yang salah berikan komentar anda.Terimakasih 😇😇

Hallo sobat blogger... Pada pertemuan ini saya akan menjawab latihan soal materi kalkulus2 tentang Integral Tentu Fungsi Trigonometri Berikut latihan soal  Penyelesaian :  Demikian pertemuan ke 6 tentang Integral Tentu Fungsi Trigonometri.Jika ada yang salah dalam menjawab soal silahkan tanggapi dan memberi komentar.Terimakasih 😇😇

Hallo sobat blogger.... Kali ini saya akan menjawab latihan soal materi kalkulus2 tentang INTEGRAL TENTU FUNGSI ALJABAR Penyelesaian :  Demikian soal dan penyelesaian Pertemuan ke 5 tentang Integral Tentu Fungsi Aljabar.Jika ada yang salah dalam menjawab silahkan tanggapi dan beri komentar.Terimakasih😇😇

Hay sobat blogger..membahas tentang apa itu integral fungsi rasional,perlu diketahui Fungsi rasional adalah suatu fungsi yang dinyatakan dalam bentuk 𝐹(𝑥) =𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥), dimana f(x) dan g(x) adalah fungsi aljabar suku banyak (polinom) dengan syarat derajat polinom pembilang lebih kecil dari penyebut dan g(x) ≠ 0. Fungsi  aljabar suku banyak adalah suatu fungsi yang dinyatakan sebagai berikut. Fungsi rasional dibagi menjadi 2 macam, yaitu: a. Fungsi Rasional Sejati Fungsi rasional sejati adalah fungsi rasional yang derajat polinom pembilangnya lebih besar daripada derajat polinom penyebutnya. Contoh: 1) 𝑓(𝑥) = 1−𝑥 / 𝑥²−3𝑥+2 2) 𝑓(𝑥) = 𝑥 / 𝑥²+𝑥+1 b. Fungsi Rasional Tidak Sejati Fungsi rasional tidak sejati adalah fungsi rasional yang derajat polinom pembilangnya lebih besar atau sama dengan derajat polinom penyebutnya. Contoh: 1) 𝑓(𝑥) = 𝑥² −2𝑥 +4𝑥 / x²−1 Berikut  contoh soal :   Demikian materi Kalkulus2 tentang Integral Fungsi Rasional.Terimakasih😇😇...

Hallo sobat blogger... Pada blog ini saya akan membahas dan menjawab latihan soal tentang Aturan Substitusi Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri Metode substitusi integral tak  tentu fungsi trigonometri merupakan metode penyelesaian integral dengan  mengubah bentuk fungsi menjadi lebih sederhana dalam bentuk variabel tertentu  yang saling berhubungan dan ditandai dengan adanya pemisalan 𝑢 = 𝑔(𝑥), dengan 𝑑𝑢 = 𝑔′(𝑥)𝑑𝑥,  Untuk menyelesakan integral tak tentu fungsi trigonometri dengan aturan  substitusi diperlukan 2 aturan dasar, yaitu: 1. Bentuk baku integral Atau Menjadi 2. Rumus-rumus dasar integral fungsi trigonometri,beberapa yang perlu diketahui sebagai berikut : a. ∫ sin 𝑢 𝑑𝑥 = − cos 𝑢 + 𝑐 b. ∫ cos 𝑢 𝑑𝑥 = sin 𝑢 + 𝑐 c. ∫ sec2 𝑢 𝑑𝑥 = tan 𝑢 + 𝑐 d. ∫ csc2 𝑢 𝑑𝑥 = −cot 𝑢 + 𝑐 e. ∫ sec 𝑢 tan 𝑢 𝑑𝑥 = sec 𝑢 + 𝑐 Berikut latihan soal : Penyelesaian : Demikian Pertemuan ke 4 materi Kalkulus2 tentang Aturan Substitusi Integral Tak Tentu...