Pertemuan ke 15, contoh soal LUAS DAERAH YANG DIBATASI GARIS-KURVA DAN DUA KURVA

Hallo sobat blogger...

Membahas daerah yang dibatasi oleh garis-kurva dan dua kurva

1. Untuk menentukan daerah yang dibatasi oleh garis dan kurva atau  dua kurva harus terlebih dahulu mampu membuat sketsanya. Misalnya daerah yang dibatasi oleh garis dan kurva atau dua kurva tersebut dimisalkan S, maka luas daerah yang dicari merupakan luas S yang memiliki batas interval perpotongan antara fungsi y = f(x) dan fungsi y=g(x). dengan f(x) ≥ g(x). Namun jika pada daerah S dibatasi oleh garis x = a dan x =b, maka luas daerah yang dicari adalah luas S dengan batas interval tertutup [a,b] dengan a < b. pada sketsa didapat f(x) merupakan garis atau kurva dibagian atas dari daerah S dan g(x) merupakan garis atau kurva dibagian bawah dari daerah S.

Aturan untuk menentukan luas daerah S pada luas daerah yang dibatasi oleh garis-garis kurva maupun oleh dua kurva dengan menggunakan aturan intergral tentu.

Sehingga Luas daerah R dapat dicari menggunakan rumus : 

Rumus tersebut berlaku untuk luas daerah diatas sumbu x, jika luasnya disebelah kanan sumbu y , maka luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva dinyatakan dengan :

Selain rumus integral untuk mencari luas daerah yang dibatasi kurva yang telah diberikan di atas, terdapat juga aturan penggunaan rumus integral. Berikut ini adalah aturan penggunaan aturan integral dalam mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva.

Luas daerah yang dibatasi kurva f(x) pada selang a dan b di atas sumbu x

Luas daerah yang dibatasi kurva f(x) pada selang a dan b di bawah sumbu x

Luas daerah yang dibatasi kurva f(x)pada selang c dan d di kanan sumbu y

Luas daerah yang dibatasi kurva f(x)pada selang c dan d di kiri sumbu y

Nah untuk mencari luas daerah kurva harus mengetahui atau memahami aturan integral,berikut

2. Langkah-langkah menentukan luas daerah yang dibatasi garis-kurva atau dua kurva

a) Gambar sketsa dari soal yang diketahui

b) Menentukan batas bawah dan atas integral dengan ketentuan jika belum diketahui interval tertutup [a,b] maka batas bawah dan batas atas integral dapat dilihat pada sketsa gambar atau dengan mencari akar-akar dari kedua persamaan tersebut. Jika diketahui y1 = f(x) dan y2=g(x) , akar-akar ditentukan dengan persamaan y1=y2 sehingga didapat x=a sebagai batas bawah dan x= b sebagai batas atas dengan (a<b).

c) Hitung luas daerah yang dicari dengan menggunakan batas bawah dan batas atas integral dari langkah b.

Berikut latihan soal :

Penyelesaian :

Demikian pertemuan ke 15 pada blog ini tentang Luas Daerah yang Dibatasi Garis Kurva dan Dua kurva.Jika ada yang salah silahkan tanggapi dan berikan komentar.Terimakasih😇😇